中国古代音乐史二：音乐的起源和先秦乐律学(3)
乐器资源网 yueqiziyuan.com“凡听徵，如负豕，觉而骇；凡听羽，如马鸣在野；凡听宫，如牛鸣（窖）中；凡听商，如离群之羊；凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。”
“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分以益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分而复于其所，以是生羽，有三分去其乘，适足，以是成角。”
《管子·地员篇》提出的“三分损益”的意思是把一个音律管分成三份，“损”是“减”（即从三份中减少一份），而“益”则是“增”（即再加三分之一），就是说以一根一定长度的发音管为准，把它减掉三分之一长，就形成了下一个律管，再把这个新律管加上其自身的三分之一长，便又产生出一个新的律管来。这样延续的一损一益，便产生出十二律。根据上述理论而得出的算式，应为：
计算先后程序 所合的音 算 式
（２） 徵 ８１×４／３ ＝１０８
（４） 羽 ７２×４／３ ＝９６
（１） 宫 １×（３）4 ? ＝８１
（３） 商 １０８×２／３ ＝７２
（５） 角 ９６×２／３ ＝６４
它们的实际比数是：
徵 羽 宫 商 角
108 98 81 72 64
记载中，管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。继管仲之后，《吕氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基础上又继续相生了11次，也就是相生到“清黄钟”，使十二律的相生得到完成。但当相生到第11次（即到十二律）后的“清黄钟”时，“清黄钟”不能回到原出发律上，使十二律不能周而复始，这一问题没有得到解决。在此后的近二千年中，我国历代都有一批有识之士对这一律学问题进行了不懈地探索，“三分损益法”在各个时期都有不同的解决办法，我们当在不同时期进行介绍。
十二律的音高和各律之间的音程关系图：
谱例１
十二律的音高顺序是：
“三分损益法”每制出新的律管与原律管的音高都是上方五度，再下方四度，又上方五度，再下方四度……的关系，但需要再按音高次序调整排列，才能得出十二律，所以它又叫“五度相生律”，亦有称之为“五度相生法”。《管子·地圆篇》中的相生方法是先“益”后“损”。
“三分损益法”理论是世界上最早制定的“十二律”的理论，比古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯的“律制”要早一个世纪左右。
