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中国古代音乐史二:音乐的起源和先秦乐律学(3)

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  “凡听徵,如负豕,觉而骇;凡听羽,如马鸣在野;凡听宫,如牛鸣(窖)中;凡听商,如离群之羊;凡听角,如雉登木以鸣,音疾以清。”

  “凡将起五音,凡首,先主一而三之,四开以合九九,以是生黄钟小素之首,以成宫。三分以益之以一,为百有八,为徵。不无有三分而去其乘,适足,以是生商。有三分而复于其所,以是生羽,有三分去其乘,适足,以是成角。”

  《管子·地员篇》提出的“三分损益”的意思是把一个音律管分成三份,“损”是“减”(即从三份中减少一份),而“益”则是“增”(即再加三分之一),就是说以一根一定长度的发音管为准,把它减掉三分之一长,就形成了下一个律管,再把这个新律管加上其自身的三分之一长,便又产生出一个新的律管来。这样延续的一损一益,便产生出十二律。根据上述理论而得出的算式,应为:

  计算先后程序 所合的音 算 式
  (2) 徵 81×4/3 =108
  (4) 羽 72×4/3 =96
  (1) 宫 1×(3)4 ? =81
  (3) 商 108×2/3 =72
  (5) 角 96×2/3 =64

  它们的实际比数是:

  徵 羽 宫 商 角
  108 98 81 72 64

  记载中,管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。继管仲之后,《吕氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基础上又继续相生了11次,也就是相生到“清黄钟”,使十二律的相生得到完成。但当相生到第11次(即到十二律)后的“清黄钟”时,“清黄钟”不能回到原出发律上,使十二律不能周而复始,这一问题没有得到解决。在此后的近二千年中,我国历代都有一批有识之士对这一律学问题进行了不懈地探索,“三分损益法”在各个时期都有不同的解决办法,我们当在不同时期进行介绍。

  十二律的音高和各律之间的音程关系图:

  谱例1

  十二律的音高顺序是:

  “三分损益法”每制出新的律管与原律管的音高都是上方五度,再下方四度,又上方五度,再下方四度……的关系,但需要再按音高次序调整排列,才能得出十二律,所以它又叫“五度相生律”,亦有称之为“五度相生法”。《管子·地圆篇》中的相生方法是先“益”后“损”。

  “三分损益法”理论是世界上最早制定的“十二律”的理论,比古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯的“律制”要早一个世纪左右。

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