古琴的泛音为什么是对称的？

文/水杉古琴

欲了解这个问题，我们得从最基本的声音开始。声音是由物体振动产生的。每秒钟振动的次数，即称为频率。振动一次（即振动体起伏一次，如图1）称为一赫兹。赫兹是频率的单位。声音越高则频率越大，反之则越小。在古琴上的表现就是往岳山处的音越高，往龙龈处的音越低；弦越粗振动频率越小声音越低，反之亦然。

图1：物体振动一次模拟图（图片来源：比的原理）

拨动古琴上任意一根弦，我们可以看到弦在振动，这时振动不仅仅全弦在振动，同时这根弦均分为二节、三节、四节……（一般约分为二十多节，分节与振动体有关，分节次数决定了音色。）即一个音里面混合着八度、十二度、十七度……等许多音在里面，它是一个复合音（这个一定要理解，否则后面内容就不易看懂。）。如图2，图2的(4)即是模拟了全弦振动时混合着分节振动时的部分状态。图2的(1）(2）(3）即是振动分解图。

图2：全弦振动的模拟图（图片来源：缪天瑞《律学》）

当我们用古琴正调弹一弦散音时，听到它发出5..（sol）的音，这个音叫基音，是我们听的最清楚的。同时这个音里还混合有5.（散音八度音）、2（散音十二度音）、.3（散音十七度音）……等等，不一一举例了，这些音称为倍音，按顺序叫作一倍音、二倍音、三倍音……（注：音高的表示，如5..表示5下面有两个点，.5表示5上面有一个点。依次类推，下文如些。）泛音与倍音有密切的关系，可以说泛音取自于倍音，故泛音又有自然泛然之称。

知道原理了，我们就可分析下：古琴的泛音为什么是对称的？

我们知道古琴演奏泛音是轻轻点在弦上，当我们点在一弦的1/3（即三分之一）处时，它发出2（re，是散音..5十二度音）。我们轻点弦时即改变了弦的振动方式，让弦从全弦振动，变成了分三节振动，两个节点分别是1/3、2/3，所以看到这两个节点的音是一样的（如图3）。

当我们点在一弦的1/4处时，弦即分成了四节振动，三个节点分别是1/4、2/4、3/4，这三处音应该是一样的，但2/4与1/2处重叠。弦被分成二节振动，它仅有一个节点1/2。点1/6处时，古琴按其徽位位置仅有1/6，5/6两个节点，2/6、3/6、4/6三节点没被显示出来，大家感兴趣可做下实验，找出来试验一下。1/8处与1/6处一样。

图3：古琴正调泛音音位图（图片来源：网络）

我们在来观察一下古琴按音，当我们按在古琴一弦1/3处时，它所发的音与泛音是一样的（可对比图3与图4）。为什么呢？因为按音与泛音一样都是全弦的1/3长在参与振动。

但为什么2/3处按音与泛音就不一样了呢？因为泛音是全弦在分节振动，与按音是改变了弦长仅全弦的2/3在振动。所以两个音是不一样的。同样的道理按音的1/4、1/5、1/6、1/8与泛音也是一样的。因古琴音乐中较少用到变化音（如#4、b3等），故一般没有标注。

图4：古琴正调按音音位图（图片来源：网络）